勢いで書いた
この記事ですが、読み返してみると、
- 名前の付け方がいきあたりばったり
- 微分は使わないのに、それっぽい匂いが残っている
わざと難しくしてる感があるので、修正して再掲します。
書き足してる部分もありますが、ほぼ内容は同じです。
あと、間違っているところは元記事もこっそり修正しました。
※数式の表示にMathJaxを使っています。なるべく最新のブラウザでご覧ください。
2線式のマイクの基本的な回路はこんな感じです。
抵抗$R_{L1}$というのが、今回いろんな値を試した抵抗です。
左のMic unitの点線の中のマイク、抵抗Rg、接合型FET(JFET)が、実際マイクの先っちょの小さな缶の中に入っているものです。
マイクはエレクトレットコンデンサマイクで、自身で帯電していて、音圧の変化を微小な電圧の変化に変えます。
抵抗Rgは電圧を安定させるための超高抵抗です。
FETは、G-S間にかける電圧$V_{GS}$でD-Sに流れる電流$I_D$をコントロールします。
D-Sに十分な電圧がかかっていれば、$V_{DS}$に関係なく、$V_{GS}$によって$I_D$は一定の値になります。
また、その$V_{GS}$の値を中心に微小な変化$v_{GS}$をした場合、$I_D$の値を中心とした電流の微小な変化$i_D$は$v_{GS}$にほぼ比例します。比例定数を$\alpha$として
\begin{align}
i_D=\alpha*v_{GS}\\
\end{align}
と書けます。
$\alpha$は何者だ、と詮索したくなるところですが、知らなくても大丈夫なやつです。諸条件によって決まる謎の定数だと思っててください。
電圧が変わっても電流が変わらない?オームの法則に反してる!と思うかも知れませんが、大丈夫です。抵抗値が勝手に変わる軟弱なやつだと思ってください。
FETの動作については、水道の蛇口をイメージするといいらしいです。
- 水道局の事情に拘わらず、蛇口をひねって出る水の量は、ひねり具合によっていつも同じ。
- 微調整の範囲であれば、蛇口のひねり具合と水流の増減は比例している。
蛇口のひねり具合=$V_{GS}$、水流=$I_D$ということです。
実際電気的に似たようなことを内部でやっているようです。考えた人すごいね。
G-D,G-S間はほぼ絶縁しています。のでGとD-Sは回路的には切り離して考えることができます。
この辺の事情を加味して回路を簡単にするとこうなります。
$V_{DS}$が信号出力にあらわれる直流電圧です。
この回路には今、FETの$V_{GS}$によって決まる電流$=I_D$が流れています。
\begin{align}
V &= I_D*R_{L1}+V_ {DS} \\
\end{align}
$V_{GS}$が$v_{GS}$だけちょっとだけ変化して電流$I_D$が$i_D$だけ変化したとして、その時の$V_{DS}$の変化量を$v_{DS}$とすると
\begin{align}
V = I_D*R_{L1}+V_ {DS} &= (I_D+i_D)*R_{L1} + (V_ {DS}+v_{DS}) \\
0 &= i_D*R_{L1} + v_{DS}\\
v_{DS}&= -i_D*R_{L1}\\
\frac{v_{DS}}{i_D} &= -R_{L1}\\
\end{align}
式(1)より
\begin{align}
\frac{v_{DS}}{\alpha*v_{GS}}&= -R_{L1}\\
\end{align}
$V_{GS}$の変化に対する$V_{DS}$の変化、すなわちこの回路の増幅率は
\begin{align}
\frac{v_{DS}}{v_{GS}}&= -\alpha*R_{L1}\\
\end{align}
この回路は反転増幅回路で、増幅率の絶対値は$R_{L1}$に比例するということがいえます。
基本的にはこれでOKなのですが、SOUND PUREの入力回路はこうなっています。
この場合も同じことが言えるのでしょうか?
前のと同様に回路を簡単にしてみます。
今度は電流が分岐するのでちょっと複雑になります。
電流が一定になるのは$I_D$になります。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
V = I_{L1}*R_{L1}+V_{DS} \\
V_{DS} = I_{L2}*R_{L2} \\
I_{L1} = I_D+I_{L2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ここから増幅率を導き出します。
(10)(11)で$I_{L1}$と$I_{L2}$を 消去していきます。
(13は$V_{GS}$が$V_{GS}+v_{GS}$になったとき$I_D$が$I_D+i_D$になり、その結果$V_{DS}$が$V_{DS}+v_{DS}$になった場合の 式です。
(12)と(13)の両辺を引き算したのが(14)。
\begin{align}
V &= (I_D+I_{L2})*R_{L1}+V_{DS} \\
&= (I_D+\frac{V_{DS}}{R_{L2}})*R_{L1}+V_{DS} \\
&= I_D*R_{L1}+(1+\frac{R_{L1}}{R_{L2}})*V_{DS}\\
&= (I_D+i_D)*R_{L1} + (1+\frac{R_{L1}}{R_{L2}})*(V_{DS}+v_{DS})\\
0 &= i_D*R_{L1} + (1+\frac{R_{L1}}{R_{L2}})*v_{DS} \\
(1+\frac{R_{L1}}{R_{L2}})*v_{DS} &= -i_D*R_{L1}\\
\frac{R_{L2}+R_{L1}}{R_{L2}}*v_{DS} &= -i_D*R_{L1}\\
v_{DS} &= \frac{R_{L2}}{R_{L2}+R_{L1}}*(-i_D*R_{L1})\\
\frac{v_{DS}}{i_D} &= -\frac{R_{L2}*R_{L1}}{R_{L2}+R_{L1}} \\
\frac{v_{DS}}{v_{GS}} &= -\alpha*\frac{R_{L2}*R_{L1}}{R_{L2}+R_{L1}}
\end{align}
複雑なようですが$\frac{R_{L2}*R_{L1}}{R_{L2}+R_{L1}}$は$R_{L2}$と$R_{L1}$の並列合成抵抗値です。
比例まではいきませんが、やっぱり$R_{L1}$の増減で増幅率を上下することができます。
おしまい。
と思ったけど追記：
$R_{L1}$の抵抗値をどこまで上げられるか?
抵抗値を上げるとゲインが上がるのですが、一方で式(2)(12)より振幅の中心である$V_{DS}$がだんだん下がってきます。$V_{DS}$はマイナスにはならないのでだんだん振幅の余裕がなくなってきます。歪むようになったらそこが限界。
あと、ミラー効果というのがあって、ゲインを上げていくとそれで音が悪くなっていくそうな。ハイが落ちてきたらそこが限界。
回路的には以上ですが、前にも書いた通りアナログの場合には、コンパンダのかかり具合ですぐ限界が来ます。
逆にどこまで下げられるか?
式(2)(12)より$V_{DS}$が上っていきます。FETには耐圧があるので一応そこが上限。
ただし、たいがいのマイクヘッドの耐圧が約10vで、送信機の供給電圧が4~5v、高くても9v程度のが多いので普通はあまり問題にはならないでしょう。
ゲインを下げれば、S/Nが悪くなるので、ノイズが許せなくなったらそこが限界。
おしまい。
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